比例分母的计算

介绍 GIS 中 ScaleDenominator（比例分母）的计算方法，包含 DPI 96 和 OGC 标准的对比。

如何计算 ScaleDenominator

基本参数: 地球赤道半径 R:6378137m
地球赤道周长 C = 2π*6378137 = 40075016.68557849 m

DPI 96

设图片 Dpi = 96
1 英寸 = 2.54cm = 96px 那么 1 个像素的宽度就为 0.264mm 1px = 0.0254/96 m ≈ 0.264mm

实际为 0.0002645833333333333，取值精度会影响计算结果

比例尺=图上距离/实际距离
ScaleDenominator（比例分母） = 实际距离/图上距离

以 0 级为例，第 0 级使用一张瓦片(宽度为 256px)

图上距离 = $256px \times \frac{0.0254}{96} = 0.0677333m$

对应的实际距离为

2 \times \pi \times 6378137m = 40075016.68557849m

此时的比例分母为:

ScaleDenominator = \frac{40075016.68557849}{0.06773333} = 591658740.0261953

即此时的比例尺为 1:591658710.91。

DPI 90.714 (OGC 标准)

OGC 使用的像素宽度为 0.28mm ¹，Dpi 约为90.714

比例分母是相对于 0.28 mm × 0.28 mm（毫米）的“标准化渲染像素大小”定义的。
通常，真正的像素大小是未知的，0.28 mm 是 2005 年常见显示器的实际尺寸。
即使当前显示设备的像素尺寸小得多，该值仍被用作参考。
自 20 世纪 80 年代以来，Microsoft Windows 操作系统已将其默认标准显示像素每英寸（PPI）设置为 96。该值导致每像素约 0.264 mm，可能会造成一些混淆。

如果像素宽度使用 0.28mm，则图上距离为 $256 \times 0.28 \div 1000 = 0.07168 m$

此时的比例分母为:

ScaleDenominator = \frac{40075016.68557849}{0.07168} = 559082264.0287178

一段计算比例分母的 Python 代码:

code.py

# 像素宽度为0.28mm
for i in range(0,22):
    print(f"{i} {2*math.pi*6378137/(256*pow(2,i)*0.00028)}")
# 像素宽度约为0.264(DPI 96)
for i in range(0,22):
 print(f"{i} {2*math.pi*6378137/(256*pow(2,i)*0.0254/96)}")

两种方式计算的比例分母对比:

Level	ScaleDenominator(028mm)	ScaleDenominator(DPI 96)
0	559082264.0287178	591658710.9091313
1	279541132.0143589	295829355.45456564
2	139770566.00717944	147914677.72728282
3	69885283.00358972	73957338.86364141
4	34942641.50179486	36978669.431820706
5	17471320.75089743	18489334.715910353
6	8735660.375448715	9244667.357955176
7	4367830.1877243575	4622333.678977588
8	2183915.0938621787	2311166.839488794
9	1091957.5469310894	1155583.419744397
10	545978.7734655447	577791.7098721985
11	272989.38673277234	288895.85493609926
12	136494.69336638617	144447.92746804963
13	68247.34668319309	72223.96373402482
14	34123.67334159654	36111.98186701241
15	17061.83667079827	18055.990933506204
16	8530.918335399136	9027.995466753102
17	4265.459167699568	4513.997733376551
18	2132.729583849784	2256.9988666882755
19	1066.364791924892	1128.4994333441377
20	533.182395962446	564.2497166720689
21	266.591197981223	282.12485833603444

列 1 与 OGC 标准中比例尺集一致 Web Mercator Quad TileMatrixSet definition

国标GB/T 35652-2017 瓦片地图服务中规定设备分辨率为 96 DPI，与列 2 结果一致。

参考链接

OGC Two Dimensional Tile Matrix Set - 6.1.1 Tile matrix in a two-dimensional space. ↩

Last updated on 2026-03-05 07:20:05

比例分母的计算

如何计算 ScaleDenominator

DPI 96

DPI 90.714 (OGC 标准)

参考

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